望着窗外的风景，徐川面☸带笑容的转身回到了🌏♮桌前。🗨🞇💃
尽管霍🃋🖎👟奇猜想还未完美的解决，但他已经看到了那条海岸相交的地平线，看到了那座耸立在天际的新大陆。
剩🕍🈘下的，就是努力🞎的将自己的小船划过去🖩了。
.....
拾起桌上的圆珠笔，徐川在此前未写🀜♔完地方提笔继续：
“......设v是复射影空间中的一个🉡代数簇，vˊ是v的正则点组成的集合。vˊ上相对于fubini-study度量的l?2-derham上同调群与🟑🜟v的交叉上同调群是同构的.....🕄”
“若y是x的定🝊🈘义在k上余维数为j的闭子代数簇，我们有标准映射：tr:h2(n?j)(y?kk，q`)(n?j)→q`......这里(n?j)是??q`(n?j)。
这个映射与限制映射：h2(n?j)(x?kk，🗨🞇💃q`)(n?j)⛛→h2(n?j)😬(y，q`)(n?j)”
“........”
“根据🃋🖎👟poincar′e对偶定理：hom(h2(n?j)(x?kk，q`)(n?j)，q`)～=h2j(x?🖨🕈kk，q`)(j)......“
.......
时间一点一点的在他的笔下流逝，徐川全神贯🌏♮注的将自己投入到了最后⛛的突🚦🕧破上。
最终，他手中的笔锋蓦然一转。
“.....基于映射tr、限制映射和poincar′e，🗃😽对偶定理都与gal(k/k)的作用相容，所以gal🟃🚠🔶(k/k)在y定义的上同调类上的作用也平凡。则aj(x)是h2j(x?kk，q`)(j)中由x的余维数为j的定义在k上的闭子代数簇的上🖵🗀😥同调类生成的q向量空间.......”
“🕍🈘当i≤n/2时，ai(📪🝭🎚x)nker(l?n?2i+🍆🅵1)上的二次型x→(?1)il?r?2i(x.x)是正定的。“
“由此，可得，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合🍟。”
“即，霍奇猜想成立！”